احتمال سے زیادہ یا کم امکان کی طرف اشارہ ہوتا ہے کہ کوئی واقعہ پیش آجائے گا ۔ اس کا خیال اس یقین کی پیمائش کرنے کی ضرورت سے ہے یا شبہ ہے کہ کوئی واقعہ پیش آتا ہے یا نہیں۔ یہ سازگار واقعات کی تعداد اور ممکنہ واقعات کی مجموعی تعداد کے درمیان رشتہ قائم کرتا ہے۔ مثال کے طور پر ، ڈائی پھینکنا ، اور سامنے آنے والا پہلا نمبر (سازگار معاملہ) چھ ممکنہ معاملات (چھ سروں) کے سلسلے میں ہے۔ یعنی ، امکان 6/6 ہے۔
احتمال کیا ہے؟
فہرست کا خانہ
یہ واقعہ پیش آنے والے شرائط پر منحصر ہوتا ہے (مثلا:: بارش کا امکان کتنا ہے)۔ اس کی پیمائش 0 سے 1 کے درمیان کی جائے گی یا فی صد میں اس کا اظہار کیا جائے گا ، کہا ہے کہ حل شدہ امکانی مشقوں میں حدود مشاہدہ کیا جاسکتا ہے۔ اس کے لorable ، سازگار اور ممکنہ واقعات کے درمیان تعلقات کی پیمائش کی جائے گی۔
موزوں واقعات فرد کے تجربے کے مطابق درست ہیں ۔ اور ممکنہ طور پر وہی ہیں جو دیئے جاسکتے ہیں اگر وہ درست ہیں یا نہیں آپ کے تجربے میں ۔ امکانات اور اعدادوشمار اس علاقے سے متعلق ہیں جہاں واقعات ریکارڈ کیے جاتے ہیں۔ اصطلاح کی علامت لاطینی پروبیلیٹیٹس یا امکانیٹیٹس سے آئی ہے ، جو "ثابت" یا "تصدیق" اور ٹیٹ سے متعلق ہے جس سے مراد "معیار" ہے۔ اصطلاح کا تعلق جانچ کے معیار سے ہے ۔
احتمال کی تاریخ
یہ ہمیشہ ہی انسان کے ذہن میں رہا ہے ، جب انہوں نے کسی حقیقت کے امکانات کا مشاہدہ کیا ، مثال کے طور پر ، آب و ہوا کی ریاستوں میں قدرتی مظاہر کے مشاہدے پر مبنی تنوع اس بات کا تعین کرنے کے لئے کہ موسمی منظر نامہ کون سا واقعہ پیش آسکتا ہے۔
سومری ، مصری اور رومیوں نے کچھ جانوروں کے تلوس (ہیل کی ہڈی) کو اس طرح نقش کرنے کے لئے استعمال کیا کہ جب پھینک دیا جائے تو وہ چار ممکنہ پوزیشن میں گر سکتے ہیں اور اس بات کا کیا امکان ہے کہ وہ ایک یا دوسرے میں گر جائیں گے (موجودہ نرد کی طرح). میزیں مل گئیں جہاں انہوں نے مبینہ طور پر نتائج کی تشریحات کیں۔
1660 کے آس پاس ریاضی دان گیرولامو کارڈانو (1501-1576) کے لکھے ہوئے موقع کی پہلی بنیادوں پر ایک متن سامنے آیا اور سترہویں صدی میں ریاضی دان پیئر فرماٹ (1607-1665) اور بلیز پاسکل (1623-1662) نے مسائل کو حل کرنے کی کوشش کی موقع کے کھیل کے بارے میں.
ان کی شراکت کی بناء پر ، ریاضی دان کرسٹیان ہیوجن (1629-1695) نے کھیل جیتنے کے امکانات کی وضاحت کرنے کی کوشش کی اور امکان پر شائع کیا ۔
بعد میں برنولی کے نظریے ، حد اور غلطی کے نظریہ اور امکانی تھیوری جیسی شراکتیں سامنے آئیں ، اس پیری سائمن لاپلیس (1749-1827) اور کارل فریریچ گاؤس (1777-1855) پر توجہ مرکوز کرتے ہوئے۔
فطرت پسند گریگور مینڈل (1822-1884) نے سائنس پر اس کا اطلاق کیا ، جینیات کے مطالعہ اور مخصوص جینوں کے امتزاج کے ممکنہ نتائج کا مطالعہ کیا ۔ آخر میں ، 20 ویں صدی میں ریاضی دان آندرے کولموگوروف (1903-191987) نے احتمال کے نظریہ کا آغاز کیا جو آج (پیمائش کا نظریہ) جانا جاتا ہے اور احتمال کے اعدادوشمار استعمال کیے جاتے ہیں۔
احتمال کی پیمائش
اضافے کا اصول
اگر کوئی واقعہ A اور ایونٹ B ہوتا ہے تو ، اس کا حساب درج ذیل فارمولے کے ساتھ ظاہر کیا جائے گا:
اس بات کو مدنظر رکھتے ہوئے کہ P (A) واقعہ A کے امکان سے مماثل ہے۔ P (B) واقعہ B کا امکان ہوگا۔
اس اظہار کا مطلب یہ امکان موجود ہے کہ کوئی بھی ہوگا۔
یہ اظہار اس امکان کی نمائندگی کرتا ہے کہ دونوں بیک وقت ہونے کا امکان ہے۔
اس کا استثناء یہ ہے کہ اگر واقعات باہمی طور پر خصوصی ہوں (وہ ایک ہی وقت میں نہیں ہوسکتے ہیں) کیونکہ ان میں عنصر مشترک نہیں ہوتے ہیں۔ اس کی ایک مثال بارش کا امکان ہے ، دو امکانات یہ ہوں گے کہ بارش ہوئی ہے یا نہیں ، لیکن دونوں حالات ایک ہی وقت میں موجود نہیں ہوسکتے ہیں۔
فارمولے کے ساتھ:
ضرب کا اصول
ایونٹ A اور ایونٹ بی دونوں بیک وقت واقع ہوتے ہیں (مشترکہ امکان) ، لیکن اس بات کا تعین کرنے سے مشروط ہوتا ہے کہ آیا یہ دونوں واقعات آزاد ہیں یا منحصر ہیں۔ وہ انحصار کریں گے جب ایک کا وجود دوسرے کے وجود کو متاثر کرتا ہے۔ اور آزاد اگر ان کا کوئی تعلق نہیں ہے (کسی کے وجود کا دوسرے ہونے سے کوئی لینا دینا نہیں ہے)۔ اس کا تعین اس کے ذریعہ کیا جاتا ہے:
مثال کے طور پر: ایک سکے کو دو بار پھینک دیا جاتا ہے ، اور اسی سر کے آنے کے امکان کا تعین اس کے ذریعہ کیا جاتا ہے:
لہذا وہاں 25٪ امکان ہے کہ دونوں ہی وقت میں ایک ہی چہرہ ظاہر ہوگا۔
لاپلیس اصول
اس کا استعمال کسی ایسے واقعے کے امکانات کے بارے میں تخمینے لگانے کے لئے کیا جاتا ہے جو زیادہ کثرت سے نہیں ہوتا ہے۔
متعین کردہ:
مثال کے طور پر: کارڈ کے 52 ٹکڑوں والے ڈیک سے اککا ڈرائنگ کا فیصد موقع تلاش کرنا۔ اس معاملے میں ، ممکنہ معاملات 52 ہیں جبکہ سازگار مقدمات 4:
دوئم تقسیم
یہ ایک امکانی تقسیم ہے جہاں صرف دو ممکنہ نتائج حاصل کیے جاتے ہیں ، جنھیں کامیابی اور ناکامی کہا جاتا ہے۔ اس کی تعمیل کرنی ہوگی: اس کی کامیابی اور ناکامی کا امکان مستقل ہونا چاہئے ، ہر نتیجہ آزاد ہے ، دونوں بیک وقت نہیں ہوسکتے ہیں۔ اس کا فارمولا ہے
جہاں ن کی کوششوں کی تعداد ہے ، ایکس کامیابیوں ، کامیابی کے پی امکانات اور ناکامی کے ق امکانات (1-پی) ، جہاں بھی
مثال: اگر کلاس روم میں 75٪ طلباء آخری امتحان کے لئے تعلیم حاصل کرتے ہیں ، تو ان میں سے 5 ملتے ہیں۔ ان میں سے 3 گزر جانے کا کیا امکان ہے؟
احتمال کی اقسام
کلاسیکی امکان
تمام ممکنہ معاملات میں ایک جیسے ہونے کا امکان ہے ۔ ایک مثال ایک سکے ہے ، جس میں امکانات ایک جیسے ہوتے ہیں کہ یہ سر یا دم آتا ہے۔
مشروط امکان
یہ احتمال ہے کہ ایک واقعہ A اس علم میں ہوتا ہے کہ دوسرا B بھی ہوتا ہے اور P (AB) یا P (BA) کا اظہار ہوتا ہے جیسا کہ معاملہ ہوسکتا ہے اور اسے "B دی A کا امکان" سمجھا جاتا ہے ۔ ضروری نہیں ہے کہ دونوں یا ایک کے مابین تعلقات کا نتیجہ دوسرے کا نتیجہ ہو ، اور وہ بیک وقت ہو بھی سکتے ہیں۔ اس کا فارمولا بذریعہ دیا گیا ہے
مثال کے طور پر: دوستوں کے ایک گروپ میں ، 30٪ پہاڑوں اور ساحل سمندر کی طرح ، اور 55٪ ساحل سمندر کی طرح۔ کیا امکان ہے کہ جو ساحل کو پسند کرتا ہو وہ پہاڑوں کو پسند کرتا ہو؟ واقعات یہ ہوں گے کہ کسی کو پہاڑ پسند ہیں ، دوسرے ساحل سمندر کو پسند کرتے ہیں اور وہ پہاڑوں اور ساحل کو پسند کرتا ہے ، لہذا:
فریکوئینسی کا امکان
مؤثر مقدمات کو ممکنہ معاملات میں تقسیم کیا جاتا ہے ، جب بعد میں انفرادیت کا رجحان ہوتا ہے۔ اس کا فارمولا ہے
جہاں واقعہ ہے ، N واقعات کی تعداد اور P (ے) واقعہ کا امکان۔
امکانات کی درخواستیں
اس کا اطلاق مختلف شعبوں اور علوم میں مفید ہے ۔ مثال کے طور پر ، احتمال اور اعدادوشمار ایک دوسرے کے مابین ریاضی ، طبیعیات ، اکاؤنٹنگ ، فلسفہ ، کے ساتھ گہرا تعلق رکھتے ہیں ، جس میں ان کا نظریہ ممکنہ واقعات کے بارے میں کسی نتیجے پر پہنچنے اور ملانے کے طریقوں کو تلاش کرنے میں مدد کرتا ہے۔ ایسے واقعات جب متعدد واقعات بے ترتیب تجربے یا امتحان میں شامل ہوں۔
ایک واضح مثال موسم کی صورتحال ، امکان کے کھیل ، معاشی یا جغرافیائی سیاسی تخمینے ، دوسروں کے درمیان ، انشورنس کمپنی کے حساب سے ہونے والے نقصان کے امکان کی پیش گوئی ہے۔
