طبیعیات کے شعبے میں ، لغرانجیئن کی اصطلاح ایک اسکیلر فنکشن کے طور پر بیان کی گئی ہے ، جہاں سے تحفظ ، عارضی ارتقا اور ایک متحرک نظام کی دیگر ضروری خصوصیات کو حاصل کیا جاسکتا ہے ۔ یہ اتنا اہم فنکشن ہے کہ طبیعیات کے اندر ہی لیگرینگین مرکزی آپریٹر ہے جو جسمانی نظام کی وضاحت کرتا ہے۔
لگنجیئم ایک اسکیلر فنکشن ہے جو نظام کی ممکنہ ریاستوں کی جگہ پر بیان کیا گیا ہے ۔ نام اس تقریب کے ھگولود اور گنیتشتھ کی وجہ سے ہے جوزف لوئس ڈی لاگرینج. لاجریجین کے تصور کو خود لاجریج نے 1778 میں کلاسیکل میکانکس کی اصلاح میں شامل کیا تھا۔
لگرانجینیا کے مکینکس میں ، کسی چیز کا راستہ تلاش کرنے سے حاصل ہوتا ہے جس سے عمل کم ہوجاتا ہے ، جو وقت کے ساتھ لگنجیئن کا لازمی حصہ ہے ۔
یہ اصلاح ضروری تھی کیونکہ کارٹیسین کوآرڈینیٹ کے متبادل نظاموں کے میکانکس کو تلاش کرنا ممکن تھا ، جیسے: بیلناکار ، کروی اور قطبی کوآرڈینیٹ۔ نیوٹن کے قوانین کے مقابلے میں لاجرینگین کا تزکیہ بہت ساری جسمانی پریشانیوں کی سہولت فراہم کرتا ہے ۔ مثال کے طور پر: ایک ہوپ پر مالا کا مطالعہ کیا جائے گا۔ اگر یہ فیصلہ کیا گیا ہے کہ نیوٹنین میکینکس کو استعمال کرنے والے موتیوں کی مالا کی نقل و حرکت کا حساب لگائیں تو ، مساوات کا ایک پیچیدہ نظام حاصل کیا جائے گا ، جو ان قوتوں کو مدنظر رکھے گا جو ہر وقت مالا پر رنگ برنگے رہتے ہیں۔
جبکہ لینجرج کے قریب ہونے کے ساتھ ہی ، آپ ان تمام ممکنہ حرکات کا مشاہدہ کرسکتے ہیں جو اکاؤنٹ رنگ میں اختیار کرسکتا ہے ، اور ریاضی کے لحاظ سے اس عمل کو تلاش کرتا ہے جو عمل کو کم سے کم کرتا ہے۔
