ایک مساوات ریاضی کی مساوات ہے جو دو تاثرات کے مابین موجود ہے ، یہ مختلف عناصر (جانکاری) (ڈیٹا) اور نامعلوم (نامعلوم) دونوں پر مشتمل ہے ، جو ریاضی کی عددی کارروائیوں کے ذریعہ ہیں۔ اعداد و شمار کو عام طور پر اعداد ، متغیرات ، اعداد اور مستحکم نمائندوں کے ذریعہ پیش کیا جاتا ہے ، جب کہ نامعلوم افراد کو خطوط کے ذریعہ اشارہ کیا جاتا ہے اور اس قدر کی نمائندگی کرتے ہیں جس کی آپ مساوات کے ذریعے سمجھنا چاہتے ہیں۔ مساوات کو وسیع پیمانے پر استعمال کیا جاتا ہے ، بنیادی طور پر ریاضی یا جسمانی قوانین کی بالکل درست شکلیں ظاہر کرنے کے لئے ، جو متغیرات کا اظہار کرتے ہیں۔
مساوات کیا ہے؟
فہرست کا خانہ
یہ اصطلاح لاطینی "ایکویٹو" سے آئی ہے ، جس کے معنی مساوات سے ہیں۔ یہ مشق ریاضی کی مساوات ہے جو دو تاثرات کے مابین موجود ہے ، یہ ممبران کی حیثیت سے جانا جاتا ہے لیکن وہ ایک علامت (=) کے ذریعہ الگ ہوجاتے ہیں ، ان میں ، ایسے معروف عناصر اور کچھ اعداد و شمار یا نامعلوم ہیں جو ریاضی کے عمل سے متعلق ہیں۔ قدریں نمبر ، مستقل ، یا صابن ہیں ، حالانکہ وہ ویکٹر یا متغیر جیسی چیزیں بھی ہوسکتی ہیں ۔
عناصر یا نامعلوم دوسرے مساوات کے ذریعے قائم کیے جاتے ہیں ، لیکن مساوات حل کرنے کے طریقہ کار کے ساتھ۔ مساوات کے نظام تعلیم حاصل کی اور مختلف طریقوں سے حل کیا جاتا ہے، حقیقت میں، اسی کی مساوات کے ساتھ ہوتا فریم.
مساوات کی تاریخ
ریاضی کے اعداد و شمار کو استعمال کرنے والے مصری تہذیب پہلے لوگوں میں سے ایک تھے ، کیونکہ 16 ویں صدی تک وہ کھانے کی تقسیم سے وابستہ مسائل کو حل کرنے کے لئے پہلے ہی اس نظام کو نافذ کرتے ہیں ، حالانکہ انہیں مساوات نہیں کہا جاتا تھا ، لیکن یہ کہا جاسکتا ہے کہ یہ موجودہ وقت کے برابر ہے۔.
چینیوں کو اس طرح کے ریاضیاتی حلوں کا بھی علم تھا ، کیوں کہ عہد کے آغاز میں ہی انہوں نے ایک کتاب لکھی جہاں دوسرے اور پہلی جماعت کی مشقوں کو حل کرنے کے لئے مختلف طریقوں کی تجویز پیش کی گئی تھی۔
قرون وسطی کے دوران ، ریاضی کے نامعلوم افراد کو زبردست فروغ ملا ، کیونکہ وہ اس وقت کے ماہر ریاضی دانوں کے درمیان عوامی چیلنجوں کے طور پر استعمال ہوتے تھے۔ سولہویں صدی میں ، دو اہم ریاضی دانوں نے دوسرے ، تیسرے اور چوتھے درجے کے اعداد و شمار کو حل کرنے کے لئے خیالی نمبروں کے استعمال کی دریافت کی۔
نیز اس صدی میں رینی ڈسکارٹس نے سائنسی علامت کو مشہور کیا ، اس کے علاوہ ، اس تاریخی مرحلے میں ریاضی کے سب سے مشہور نظریات میں سے ایک کو "فرماٹ کا آخری نظریہ" بھی عام کردیا گیا۔
سترہویں صدی کے دوران سائنس دانوں گوٹ فریڈ لبنز اور آئزک نیوٹن نے تفریق نامعلوم افراد کے حل کو ممکن بنایا ، جس نے ان مخصوص مساوات کے سلسلے میں پائے جانے والے دریافتوں کا ایک سلسلہ پیدا کیا۔
انیسویں صدی کے آغاز تک پانچویں ڈگری کی مساوات کا حل تلاش کرنے کے لئے ریاضی دانوں نے بہت ساری کوششیں کیں ، لیکن سبھی ناکام کوششیں تھیں ، یہاں تک کہ نیلس ہنرک ایبل کو پتہ چلا کہ پانچویں ڈگری کا حساب کتاب کرنے کے لئے کوئی عام فارمولا موجود نہیں ہے۔ اس وقت کے دوران طبیعیات نے لازمی اور اخذ کردہ انجانوں میں امتیازی اعداد و شمار کا استعمال کیا ، جس نے ریاضی کی طبیعیات کو جنم دیا۔
20 ویں صدی میں ، کوانٹم میکانکس میں استعمال ہونے والے پیچیدہ افعال کے ساتھ پہلی تفریق مساوات مرتب کی گئیں ، جن میں معاشی نظریہ میں وسیع مطالعہ موجود ہے۔
ڈائریک مساوات کا بھی حوالہ دیا جانا چاہئے ، جو کوانٹم میکینکس میں نسبت پسند لہروں کے مطالعے کا ایک حصہ ہے اور جسے پال ڈیرک نے 1928 میں مرتب کیا تھا۔ ڈیرک مساوات خصوصی نظریہ نسبت سے پوری طرح مطابقت رکھتا ہے۔
مساوات کی خصوصیات
ان مشقوں میں بھی مخصوص خصوصیات یا عناصر کا ایک سلسلہ ہے ، ان میں ممبر ، شرائط ، نامعلوم اور حل۔ ممبر وہ اظہارات ہیں جو مساوی نشانوں کے عین مطابق ہیں۔ شرائط وہ اشتہار ہیں جو ممبروں کا حصہ ہیں ، اسی طرح ، نامعلوم حروف اور آخر میں حل سے مراد ہیں ، جو ان اقدار کا حوالہ دیتے ہیں جو مساوات کی تصدیق کرتے ہیں ۔
مساوات کی اقسام
ریاضی کی مختلف قسم کی مشقیں ہیں جو تعلیم کی مختلف سطحوں پر پڑھائی جاتی ہیں ، مثال کے طور پر ، لکیر کا مساوات ، کیمیائی مساوات ، مساوات کا توازن یا مساوات کے مختلف سسٹم ، تاہم ، یہ بتانا ضروری ہے کہ ان میں درجہ بندی کی گئی ہے۔ الجبری اعداد و شمار ، جو بدلے میں پہلی ، دوسری اور تیسری ڈگری ، ڈیوفینٹائن اور عقلی ہوسکتے ہیں۔
الجبری مساوات
یہ ایک ایسی تشخیص ہے جس کا اظہار P (x) = 0 کی صورت میں کیا جاتا ہے جس میں P (x) ایک کثیرالثانی ہے جو کہ کالعدم نہیں ہے بلکہ مستقل نہیں ہے اور اس میں n co 2 کی ڈگری کے ساتھ عدد اعداد و شمار ہیں۔
- لکیری: یہ ایک ایسی مساوات ہے جس میں پہلی طاقت میں ایک یا ایک سے زیادہ متغیرات ہوتے ہیں اور ان متغیر کے درمیان مصنوعات کی ضرورت نہیں ہوتی ہے۔
- چوکور: اس میں ax² + bx + c = 0 کا اظہار ہوتا ہے جس میں 0 ≠ ہوتا ہے۔ یہاں متغیر X ، ya ، b اور c مستقل ہیں ، چکورک عددی عد a ہے ، جو 0 سے مختلف ہے۔ لکیری گتانک b اور اصطلاح ہے آزاد ہے سی.
اس کی خصوصیت متعدد ہونے کی وجہ سے ہوتی ہے جس کی ترجمانی پیرابولا کی مساوات کے ذریعے کی جاتی ہے۔
- مکعب: کیوبک ڈیٹا جس کا نامعلوم نہیں ہوتا ہے وہ تیسری ڈگری میں a ، b ، c اور d (a ≠ 0) کے ساتھ جھلکتی ہے ، جن کی تعداد اصلی یا پیچیدہ اعداد کے ایک جسم کا حصہ ہے ، تاہم ، وہ عقلی ہندسوں کا بھی حوالہ دیتے ہیں۔
- بائیکوڈراٹک: یہ ایک متغیر ، چوتھا ڈگری الجبرایک اظہار ہے جس میں صرف تین اصطلاحات ہیں: ڈگری 4 میں سے ایک ، ڈگری 2 میں سے ایک ، اور ایک آزاد اصطلاح۔ بولیڈ مشق کی ایک مثال مندرجہ ذیل ہے: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
اس کو یہ نام اس لئے موصول ہوا ہے کیونکہ اس نے یہ اظہار کرنے کی کوشش کی ہے کہ قرارداد کی حکمت عملی کو بیان کرنے کے لئے کلیدی تصور کیا ہوگا: دو مربع کا مطلب ہے: "دو بار چوکور۔" اگر آپ اس کے بارے میں سوچتے ہیں تو ، اصطلاح x4 کا اظہار (x 2) 2 کی طرح ہوسکتا ہے ، جو ہمیں x4 دیتا ہے۔ دوسرے لفظوں میں ، تصور کریں کہ نامعلوم کی اہم اصطلاح 3 × 4 ہے۔ اسی طرح یہ کہنا بھی درست ہے کہ اس اصطلاح کو 3 (x2) 2 بھی لکھا جاسکتا ہے۔
- ڈیوفانٹائنس: یہ ایک الجبری مشق ہے جس میں دو یا دو سے زیادہ انجان ہیں ، اس کے علاوہ ، اس کے گتانکوں میں وہ تمام عدد شامل ہیں جن میں سے قدرتی یا عدد صحیح حل تلاش کرنا ضروری ہے۔ اس سے وہ پورے نمبر گروپ کا حصہ بن جاتے ہیں ۔
یہ مشقیں کفایت + بذریعہ = ج کی حیثیت سے ایک مناسب اور ضروری حالت کی پراپرٹی کے ساتھ پیش کی جاتی ہیں تاکہ کلہاڑی + بائی = سی کے ساتھ ایک ، بی ، سی عدد سے تعلق رکھتا ہو ، اس کا حل ہو۔
- عقلی: ان کی تعریف کثیرالقاعی کی اقتباس کی حیثیت سے کی جاتی ہے ، وہی ایک جس میں حرف کم از کم 1 ڈگری رکھتا ہو۔ خاص طور پر بات کرتے ہوئے ، ہر ایک میں ایک متغیر ہونا لازمی ہے ۔ عام شکل جو عقلی کام کی نمائندگی کرتی ہے وہ ہے:
جس میں p (x) اور q (x) متعدد اور q (x) ≠ 0 ہیں۔
- مساوات: یہ ریاضی کی دو ریاضی کے اظہار کے مابین ریاضی کی مساوات کے ساتھ ایک مشق ہے ، جسے ممبر کہا جاتا ہے ، جس میں معلوم عناصر یا اعداد و شمار ظاہر ہوتے ہیں ، اور نامعلوم یا نامعلوم عناصر ، ریاضی کے عمل سے وابستہ ہوتے ہیں۔ اقدار مساوات کی تعداد کے قضاء ضروری ہے ، جزو عام، یا ثابت قدم؛ متغیرات یا پیچیدہ اشیاء جیسے ویکٹر یا افعال کی طرح ، نئے عناصر کو نظام کے دوسرے مساوات یا افعال کو حل کرنے کے ل some کسی اور طریقہ کار سے تشکیل دینا چاہئے۔
ماورائے مساوات
یہ دو ریاضی کے اظہار کے مابین مساوات کے علاوہ کچھ نہیں ہے جس میں ایک یا ایک سے زیادہ انجان ہیں جن کا تعلق ریاضی کی کارروائیوں سے ہوتا ہے ، جو خصوصی طور پر الگ الگ ہوتا ہے اور اس کا حل ہوتا ہے جسے الجبرا کے مخصوص یا مناسب آلات کا استعمال کرکے نہیں دیا جاسکتا۔ ایک مشق H (x) = j (x) کو ماورائی کہا جاتا ہے جب افعال میں سے ایک H (x) یا j (x) الگ الگ نہیں ہوتا ہے۔
مختلف مساوات
ان میں افعال ان کے ہر مشتق سے متعلق ہیں ۔ افعال کچھ جسمانی مقدار کی نمائندگی کرتے ہیں ، دوسری طرف ، مشتق بدلے کی شرح کی نمائندگی کرتے ہیں ، جبکہ مساوات ان کے مابین تعلقات کو واضح کرتی ہے۔ مؤخر الذکر بہت سے دوسرے شعبوں میں بہت اہم ہیں ، جن میں کیمسٹری ، حیاتیات ، طبیعیات ، انجینئرنگ اور معاشیات شامل ہیں۔
انٹیگرل مساوات
اس اعداد و شمار کے افعال میں نامعلوم براہ راست لازمی حصے میں ظاہر ہوتے ہیں۔ انضمام اور تفریقی مشقوں میں بہت رشتہ ہوتا ہے ، حتی کہ ریاضی کی کچھ پریشانیوں کو بھی ان دونوں میں سے کسی ایک کے ساتھ ترتیب دیا جاسکتا ہے ، اس کی ایک مثال میکس ویل وائسکوئلیٹیٹی ماڈل ہے۔
فنکشنل مساوات
یہ نامعلوم افعال اور آزاد متغیر کے امتزاج سے ظاہر ہوتا ہے ، اس کے علاوہ ، اس کی قیمت اور اس کے اظہار دونوں کو بھی حل کرنا ہے۔
ریاستی مساوات
یہ ہائیڈرو اسٹٹیٹک نظام کے لئے جزو exercises مشقیں ہیں جو عمومی حالت کی اجتماعیت یا مادے میں اضافے کی وضاحت کرتی ہیں ، اس کے علاوہ ، یہ حجم ، درجہ حرارت ، کثافت ، دباؤ ، ریاستی افعال اور اندرونی توانائی کے مابین تعلقات کی نمائندگی کرتی ہے جو مادے سے وابستہ ہے۔.
حرکت کے مساوات
یہ وہ ریاضیاتی بیان ہے جو نظام کی جسمانی حالت کا تعین کرنے والے متغیر یا متغیر کے گروپ کی عارضی ترقی کی وضاحت کرتا ہے ، جو نظام کی تبدیلی کو فروغ دینے والے دیگر جسمانی جہتوں کے ساتھ ہوتا ہے۔ ماد pointی نقطہ کی حرکیات کے اندر یہ مساوات ، دوسرے متغیرات پر مبنی کسی شے کی مستقبل کی پوزیشن کی وضاحت کرتی ہے ، جیسے اس کی ماس ، رفتار یا کوئی دوسرا جو اس کی حرکت کو متاثر کرسکتا ہے۔
طبیعیات کے اندر حرکت کی مساوات کی پہلی مثال نیوٹن کے دوسرے قانون کو جسمانی نظام کے لئے استعمال کیا گیا تھا جو ذرات اور نکاتی مادے پر مشتمل تھے۔
تشکیلاتی مساوات
یہ جسمانی نظام میں موجود مکینیکل یا تھرموڈینیامک متغیرات کے مابین رشتے کے سوا کچھ نہیں ہے ، یعنی جہاں تناؤ ، دباؤ ، اخترتی ، حجم ، درجہ حرارت ، انٹروپی ، کثافت وغیرہ موجود ہے۔ تمام مادوں کا ایک خاص مخصوص ریاضیاتی تعلق ہوتا ہے ، جو داخلی سالماتی تنظیم پر مبنی ہوتا ہے۔
مساوات کو حل کرنا
مساوات کو حل کرنے کے ل their ، ان کے حل ڈومین کی تلاش کرنا مکمل طور پر ضروری ہے ، یعنی نامعلوم افراد کی اقدار کا سیٹ یا گروپ جس میں ان کی مساوات پوری ہو۔ مساوات کیلکولیٹر کا استعمال استعمال کیا جاسکتا ہے کیونکہ عام طور پر ایک یا ایک سے زیادہ مشقوں میں ان مسائل کا اظہار کیا جاتا ہے۔
یہ بھی بتانا ضروری ہے کہ ان تمام مشقوں کا کوئی حل نہیں ہے ، کیونکہ یہ بہت ممکن ہے کہ نامعلوم کی کوئی قیمت نہیں ہے جو حاصل کردہ مساوات کی تصدیق کرتی ہے۔ اس قسم کے معاملات میں ، مشقوں کے حل خالی ہیں اور اسے ناقابل حل مساوات کے طور پر ظاہر کیا جاتا ہے۔
مساوات کی مثالیں
- حرکت: ایک دوڑ کے ایک کار کو ایک گھنٹے کے ایک چوتھائی میں 50 کلومیٹر سفر کرنے کے لئے کس رفتار سے سفر کرنا چاہئے؟ چونکہ کلومیٹر میں فاصلہ ظاہر کیا جارہا ہے ، اس لئے کلومیٹر فی گھنٹہ کی رفتار حاصل کرنے کے لئے گھنٹوں کے اکائیوں میں وقت لکھنا ضروری ہے۔ واضح ہونے کے بعد ، پھر جب تحریک جاری رہتی ہے:
کار کا فاصلہ یہ ہے:
اس کا مطلب یہ ہے کہ اس کی رفتار لازمی ہے:
فارمولا یہ ہے:
لہذا ، ہمیں "این" چھوڑنا چاہئے ، اور ہم حاصل کرتے ہیں:
پھر اعداد و شمار کو تبدیل کیا جاتا ہے:
اور مولوں کی تعداد 13.64 سیل ہے۔
اب بڑے پیمانے پر حساب کتاب کرنا ہوگا ۔ چونکہ یہ ہائیڈروجن گیس ہے ، لہذا اس کے جوہری وزن یا داڑھ ماس کے بارے میں حوالہ دینا ضروری ہے ، جو دو ہائیڈروجن ایٹموں پر مشتمل ایک ڈائیٹومک انو ہے۔
اس کا سالماتی وزن 2 جی / مول ہے (اس کی علامت خصوصیت کی وجہ سے ہے) ، پھر یہ حاصل کیا جاتا ہے:
یعنی ، 27.28 گرام کا ایک بڑے پیمانے پر حاصل کیا گیا ہے۔
- تشکیل: ایک سخت بیم کے ساتھ 3 سلاخیں منسلک ہیں۔ ڈیٹا یہ ہیں: P = 15،000 lbf، a = 5ft، b = 5ft، c = 8ft (1 فٹ = 12 انچ)
اس کا حل یہ ہے کہ یہ سمجھا جاتا ہے کہ چھوٹی چھوٹی خرابیاں ہیں اور یہ سکرو بالکل سخت ہے ، اسی لئے جب پی پی کا استعمال کرتے وقت بیم بیم AB نقطہ B کے مطابق سختی سے گھومتا ہے۔
